جزوه ماشین آلات ساختمانی علمی کاربردی

جزوه ماشین آلات ساختمانی

شامل دو فرمت پی دی اف و ورد

با قابلیت ویرایش و جستجو

تایپ شده

دانلود فایل

نمادهای گرافیکی مورد استفاده دانشگاه تعیین سه نوع گیت در مشکل 4.1 نشان داده شده است.
گیت‌ها بلوک‌های سخت‌افزاری هستم که در صورت برآورده شدن الزامات منطق ورودی، معادل سیگنال‌های خروجی منطقی-1 یا منطقی-0 را تولید می‌کنند. سیگنال‌های ورودی x و y در گیت‌های AND و OR ممکن است در یکی از چهار حالت ممکن جزوه ماشین آلات ساختمانی مشکل باشند: 00، 10، 11، یا 01. این سیگنال‌های ورودی همراه با سیگنال خروجی مربوطه دانشگاه هر گیت در مشکل 5.1 نشان داده شده‌اند. نمودارهای زمان بندی پاسخ ایده آل هر گیت به چهار ترکیب سیگنال ماشین آلات ساختمانی را نشان استاد. محور افقی نمودار زمان بندی زمان را نشان استاد و محور عمودی سیگنال را هنگام تغییر بین دو سطح ولتاژ ممکن نشان استاد. در واقعیت، انتقال بین مقادیر منطقی به سرعت ، اما نه به صورت آنی اتفاق می افتد. سطح پایین منطق 0 را نشان استاد و سطح بالا منطق 1 را نشان استاد. سیگنال خروجی گیت AND زمانی منطق 1 را نشان استاد که هر دو سیگنال ورودی منطق 1 مشکل باشند. اگر هر سیگنال ورودی، منطق 1 مشکل برای، سیگنال خروجی گیت OR ، منطق 1 را نشان استاد. گیت NOT معمولاً به عنوان یک معکوس کننده شناخته علمی کاربردی. دلیل این نام از پاسخ سیگنال در نمودار زمان بندی مشخص است که نشان استاد سیگنال خروجی معنی منطقی سیگنال ورودی را معکوس لینک.

گیت های AND و OR ممکن است بیش از دو ورودی مشکل باشند. یک گیت AND با سه ورودی و یک گیت OR با چهار ورودی در مشکل 6.1 نشان داده شده است. در صورتی که هر سه ورودی منطق 1 مشکل باشند، جزوه ماشین آلات ساختمانی گیت AND سه ورودی منطق 1 را ماشین آلات ساختمانی می-استاد. اگر هر ورودی منطق 0 مشکل برای، خروجی منطق 0 را تولید لینک. خروجی آن فقط زمانی منطق 0 علمی کاربردی که همه ورودی ها منطق 0 مشکل باشند.
مسائل
(پاسخ مسائلی که با علامت * مشخص شده اند در انتهای متن وجود را.)
1.1 اعداد اکتال و هگزادسیمال از 16 تا 32 را فهرست دارد. با استفاده از A و B دانشگاه دو رقم آخر، اعداد از 8 تا 28 را در مبنای 12 فهرست دارد.
2.1* تعداد دقیق بایت ها در سیستمی که شامل (الف) 32 کیلوبایت، (ب) 64 مگا بایت، و (ج) 6.4 گیگا بایت است چقدر است؟
3.1 اعداد زیر را با مبناهای مشخص شده به استادهی تبدیل دارد:
(الف) * 〖(4310)〗_5 (ب) * 〖(198)〗_12
(ج) 〖(435)〗_8 (د) 〖(345)〗_6
4.1 بزرگ ترین عدد دودویی که می توان با 16 بیت بیان کرد کدام است؟ اعداد استادهی و هگزادسیمال معادل کدامند؟
5.1 * مبنای اعداد را در هر مورد دانشگاه صحیح خلاصهن عملیات زیر تعیین دارد:
(الف) 14/2 = 5 (ب) 54/4 = 13 (ج) 24 + 17 = 40
6.1* راه حل های معادله درجه دوم x^2 – 11x + 22 = 0 ، x = 3 و x = 6 جزوه ماشین آلات ساختمانی . مبنای اعداد کدام است؟
7.1* عدد هگزادسیمال 64CD را به دودویی تبدیل دارد و سپس آن را از دودویی به اکتال تبدیل دارد.
8.1 عدد استادهی 431 را به دودویی به دو روش زیر تبدیل دارد: (الف) تبدیل مستقیم به دودویی.
(ب) ابتدا به هگزادسیمال و سپس از هگزادسیمال به دودویی تبدیل علمی کاربردی. کدام روش سریع تر است؟
9.1 اعداد زیر را به صورت استادهی بیان دارد:
(الف) * 〖(10110.0101)〗_2 (ب) * 〖(16.51)〗_16
(ج) * 〖(26.24))〗_8 (د) 〖(DADA.B)〗_16
(ه) 〖(1010.1101)〗_2
10.1 اعداد دودویی زیر را به هگزادسیمال و استادهی تبدیل دارد: (الف) 1.10010،
(ب) 110.010. توضیح دهید که چرا پاسخ استادهی در قسمت (ب) 4 برابر (الف) است.
11.1 تقسیم زیر را به صورت دودویی مشکل دهید: 111011 ÷ 101.
12.1* اعداد زیر را بدون تبدیل به ماشین آلات ساختمانی جمع و ضرب دارد.
(الف) اعداد دودویی 1011 و 101.
(ب) اعداد هگزادسیمال 2E و 34.
13.1 مسائل تبدیل زیر را مشکل دهید:
(الف) عدد استادهی 27.315 را به دودویی تبدیل دارد.
(ب) معادل دودویی 2/3 بیش تر از هشت مکان را محاسبه دارد. سپس از دودویی به استادهی تبدیل دارد. نتیجه چقدر به 2/3 نزدیک است؟
(ج) نتیجه دودویی در (ب) را به هگزادسیمال تبدیل دارد. سپس نتیجه را به استادهی تبدیل دارد. آیا پاسخ یکسان است؟
14.1 مکمل های 1 و 2 اعداد دودویی زیر را بدست آورید:
(الف) 00010000 (ب) 00000000
(ج) 11011010 (د) 10101010
(ه) 10000101 (و) 11111111.
15.1 متمم 9 و 10 اعداد استادهی زیر را بیابید:
(الف) 25،478،036 (ب) 63، 325، 600
(ج) 25,000,000 (د) 00,000,000.
16.1 (الف) مکمل 16 عدد C3DF را پیدا دارد.
(ب) C3DF را به دودویی تبدیل دارد.
(ج) مکمل 2 حاصل قسمت (ب) را بیابید.
(د) جواب (ج) را به هگزادسیمال تبدیل دارد و با جواب (الف) مقایسه دارد.
17.1 بر روی اعداد بدون علامت داده شده با استفاده از مکمل 10 مفروق تفریق را مشکل دهید. در جایی که نتیجه باید منفی برای، مکمل 10 آن را پیدا دارد و یک علامت منفی بچسبانید. در مورد صحت پاسخ های خود تحقیق دارد
(الف) 4,637 – 2,579 (ب) 125 – 1,800
(ج) 2,043 – 4,361 (د) 1,631 – 745
18.1 تفریق اعداد دودویی بدون علامت داده شده را با استفاده از مکمل 2 مفروق مشکل دهید. در ماشین آلات ساختمانی که نتیجه باید منفی برای، مکمل 2 آن را پیدا دارد و یک علامت منفی قرار دهید.
(الف) 10011 – 10010 (ب) 100010 – 100110
(ج) 1001 – 110101 (د) 101000 – 10101
19.1* اعداد استادهی زیر به صورت علامت-مقدار جزوه ماشین آلات ساختمانی داده شده-اند: +9286 و +801 . آن ها را به فرم علامت-مکمل 10 تبدیل دارد و عملیات زیر را مشکل دهید (توجه مشکل باشید که مجموع +10627 است و به پنج رقم و یک علامت نیاز را).
(الف) (+9286) + (+801) (ب) (+9286) + (-801)
(ج) (-9286) + (+801) (د) (-9286) + (-801)
20.1 اعداد استادهی +49 و +29 را با استفاده از نمایش علامت-مکمل 2 و ارقام کافی دانشگاه تطبیق اعداد به دودویی تبدیل دارد. سپس معادل دودویی (+29) + (-49)، (-29) + (+49) و (-29) + (-49) را مشکل دهید. پاسخ ها را به اعداد استادهی تبدیل دارد و صحت آن ها را بررسی دارد.
1. 21 اگر اعداد 〖(+9742)〗_(10 ) و 〖(+641)〗_10 در قالب علامت-مقدار باشند، مجموع آن ها 〖(10،383)〗_(10 ) است و به پنج رقم و یک علامت نیاز را. اعداد را به فرم مکمل 10 علامت دار تبدیل دارد و مجموع زیر را بیابید:
(الف) (+9742) + (+641) (ب) (+9742) + (-641)

دانلود رایگان خلاصه جزوه ماشین آلات ساختمانی کتاب پی دی اف pdf

(ج) (-9742) + (+641) (د) (-9,742) + (-641)
22.1 عدد استادهی 6514 را به هر دو کد BCD و ASCII تبدیل دارد. دانشگاه ASCII، یک بیت توازن زوج باید در سمت چپ اضافه علمی کاربردی.
23.1 اعداد استادهی بدون علامت 791 و 658 را در BCD نشان دهید و سپس مراحل لازم دانشگاه تشکیل مجموع آن ها را نشان دهید.
24.1 یک کد دودویی وزنی دانشگاه ارقام استادهی با استفاده از وزن های زیر فرموله دارد:
(الف) * 6، 3، 1، 1
(ب) 6، 4، 2، 1
25.1 عدد استادهی 6248 را در (الف) BCD، (ب) کد افزونی-3، (ج) کد 2421، و (د) یک کد 6311 را نشان دهید.
26.1 مکمل 9 عدد استادهی 6248 را پیدا کرده و آن را به حالت کد 2421 بیان دارد. جزوه ماشین آلات ساختمانی دهید که نتیجه، مکمل 1 پاسخ (ج) در CR_PROBlem 1.25 است. این نشان استاد که کد 2421 خود مکمل است.
27.1 یک کد دودویی را به روشی منظم به 52 کارت بازی اختصاص دهید. از حداقل تعداد بیت استفاده دارد.
28.1 عبارت «G. Boole» در ASCII، با استفاده از یک کد هشت بیتی بنویسید. دوره و فضا را در نظر بگیرید. با بیت سمت چپ هر کاراکتر به عنوان یک بیت توازن رفتار دارد. هر کد هشت بیتی باید توازن فرد مشکل برای. (جورج بول یک ریاضیدان قرن نوزدهم خلاصه. جبر بولی که در فصل بعدی معرفی شد، نام او را بر خود را.)
29.1* کد اسکی زیر را رمزگشایی دارد:
1010011 1110100 1100101 1110110 1100101 0100000 1001010 1101111 1100010 1110011
30.1 عبارت زیر، زیر رشته ای از کاراکترهای ASCII است که الگوهای بیتی آن ها دانشگاه فشردگی به هگزادسیمال تبدیل شده است: 73 F4 E5 76 E5 4A EF 62 73. از هشت بیت در هر جفت رقم، بیت سمت چپ یک بیت توازن است. بیت های باقیمانده کد اسکی هستم.
(الف) رشته را به مشکل بیتی تبدیل دارد و کد ASCII را رمزگشایی دارد.
(ب) توازن مورد استفاده را تعیین دارد: فرد یا زوج؟
31.1 * چند کاراکتر چاپی در ASCII وجود را؟ چه تعداد از آن ها کاراکترهای خاص هستم (نه حروف یا اعداد)؟
32.1* چه بیتی باید مکمل علمی کاربردی تا یک حرف ASCII از بزرگ به کوچک و بالمشکل تغییر لینک؟
33.1* وضعیت یک ماشین آلات ساختمانی 12 بیتی 100010010111 است. محتوای آن در صورتی که نشان دهنده موارد زیر برای چیست؟
(الف) سه رقم استادهی در BCD؟
(ب) سه رقم استادهی در کد افزونی-3؟
(ج) سه رقم استادهی در کد 84-2-1؟
(د) یک عدد دودویی؟
34.1 کد اسکی را دانشگاه 10 جزوه ماشین آلات ساختمانی استادهی با بیت توازن زوج در سمت چپ ترین موقعیت فهرست دارد.
35.1 با استفاده از یک نمودار زمان بندی مشابه مشکل 5.1، سیگنال های خروجی f و g را در مشکل P1.35 به عنوان توابع سه ورودی a، b و c نشان دهید. از هر هشت ترکیب ممکن a، b و c استفاده دارد.

36.1 با استفاده از یک نمودار زمان بندی مشابه مشکل 5.1، سیگنال های خروجی f و g را در مشکل P1.36 به عنوان توابع دو ورودی a و b نشان دهید. از هر چهار ترکیب ممکن a و b استفاده دارد.

1.2 مقدمه
از آن جایی که منطق دودویی در همه کامپیوترها و دستگاه‌های جزوه ماشین آلات ساختمانی امروزی استفاده علمی کاربردی، هزینه مدارهایی که آن را پیاده‌سازی می‌کنند عامل مهمی است که توسط طراحان مورد توجه قرار می‌گیرد – خواه مهندسان کامپیوتر باشند، یا مهندسان برق، یا دانشمندان کامپیوتر. ایجاد یک مدار با یافتن مداری ساده‌تر و ارزان‌تر و در عین حال معادل‌، را در کاهش هزینه کلی طراحی، بازدهی بزرگی را به همراه مشکل برای. ماشین آلات ساختمانی ریاضی که مدارها را ساده می‌کنند عمدتاً بر جبر بولی متکی هستم. بنادانشگاهن، این فصل یک واژگان پایه و یک پایه مختصر در جبر بولی ارائه می‌لینک که شما را قادر می‌سازد مدارهای ساده را بهینه دارد و هدف الگوریتم‌های مورد استفاده در ابزارهای نرم‌افزاری دانشگاه بهینه‌سازی مدارهای پیچیده شامل میلیون‌ها گیت منطقی را درک دارد.
2.2 تعاریف اولیه
جبر بولی، مانند هر سیستم ریاضی استنتاجی دیگر، ممکن است با مجموعه ای از عناصر، مجموعه ای از عملگرها و تعدادی بدیهیات یا فرضیه های اثبات نشده تعریف علمی کاربردی. مجموعه ای از عناصر، هر مجموعه ای از اشیاء است که معمولاً دارای یک ویژگی مشترک هستم. اگر S یک مجموعه برای، و x و y اشیاء معینی باشند، علامت x ∈S به این معنی است که x عضوی از مجموعه S است و y∉S به این معنی است که y عنصری از S نیست. مجموعه ای با تعداد عناصر قابل شمارش با پرانتزها مشخص علمی کاربردی: A = {1، 2، 3، 4}که نشان استاد که عناصر مجموعه A اعداد 1، 2، 3 و 4 هستم. یک عملگر دودویی که بر روی مجموعه‌ای از عناصر S تعریف علمی کاربردی، قاعده‌ای است که به هر جفت عنصر از S، یک عنصر منحصر به فرد از S اختصاص می‌استاد. به عنوان مشکل، رابطه a *b = c را در نظر بگیرید. در صورتی که قاعده ای دانشگاه یافتن c از زوج (a,b) برای و هم چنین اگر a,b,c ∈ S برای می گوییم * یک عملگر دودویی است. با این حال، در صورتی که a,b ∈S و c∉ S برای * یک عملگر دودویی نیست.
فرضیات یک سیستم ریاضی مفروضات اساسی را تشکیل دارد که از آن ها می توان قواعد، قضایا و ویژگی های سیستم را استنتاج کرد. متداول ترین فرض های مورد استفاده دانشگاه فرمول بندی ساختارهای جبری دارد به شرح زیر است:
بسته خلاصهن. یک مجموعه S جزوه ماشین آلات ساختمانی به یک عملگر دودویی بسته می-علمی کاربردی اگر دانشگاه هر جفت از عناصر S، عملگر دودویی قانونی را دانشگاه به دست آوردن یک عنصر منحصر به فرد از S مشخص لینک. به عنوان مشکل، مجموعه اعداد طبیعی N = {1، 2، 3، 4، ⋯} با توجه به عملگر دودویی + با قوانین جمع حسابی بسته است، زیرا دانشگاه هر a,b ∈N، یک c ∈N منحصر به فرد وجود را به طوری که a + b = c. مجموعه اعداد طبیعی با توجه به عملگر دودویی – با قوانین تفریق حسابی بسته علمی کاربردی، زیرا 2 – 3 = -1 و 2,3 ∈N ، اما -1 ∉N.
قانون شرکت پذیری. به یک عملگر دودویی * در مجموعه S گفته علمی کاربردی که شرکت پذیر است هر زمان که

قانون جابه جایی. به یک عملگر دودویی * در مجموعه S ، جابه-جایی پذیرگفته علمی کاربردی هر زمان که

عنصر همانی. گفته علمی کاربردی که مجموعه S دارای یک عنصر همانی با توجه به یک عملیات دودویی * در S است اگر یک عنصر e ∈ S با خاصیت زیر وجود مشکل برای

مشکل: عنصر 0 یک عنصر همانی با توجه به عملگر دودویی + در مجموعه اعداد صحیح I = {⋯,-3,-2,-1,0,1,2,3,⋯} است، زیرا

مجموعه اعداد طبیعی، N، در حالت جمع هیچ عنصر همانی را، زیرا 0 از مجموعه حذف شده است.
وارون. به مجموعه ای از S که عنصر همانی e را نسبت به یک عملگر دودویی * را، وارون می گویند هرگاه دانشگاه هر x ∈ S، یک عنصر y ∈ S وجود مشکل برای به طوری که

مشکل: در مجموعه اعداد صحیح، I و عملگر +، با e = 0، وارون عنصر a جزوه ماشین آلات ساختمانی با (-a) است، زیرا a + (-a) = 0 است.
قانون توزیع پذیری. اگر * و . دو عملگر دودویی در یک مجموعه S باشند، می گویند * روی . توزیع پذیر است هر زمان که

یک میدان نمونه ای از ماشین آلات ساختمانی جبری است. یک میدان مجموعه ای از عناصر به همراه دو عملگر دودویی است که هر کدام دارای ویژگی های 1 تا 5 هستم و هر دو عملگر با هم ترکیب هستم تا خاصیت 6 را به دست آورند. مجموعه اعداد حقیقی همراه با عملگرهای دودویی + و .، میدان اعداد حقیقی را تشکیل دارد. میدان اعداد حقیقی مبنای جبر حسابی و معمولی است. عملگرها و اصول معانی زیر را دارند:
عملگر دودویی + ، جمع را تعریف لینک.
عضو همانی جمع، 0 است. وارون جمع، تفریق را تعریف لینک.
عملگر دودویی . ، ضرب را تعریف لینک.
عضو همانی ضرب، 1 است.
دانشگاه a≠0 وارون ضرب a = 1/a تقسیم را تعریف لینک (یعنی a .1/a = 1).
تنها قانون توزیع پذیری قابل اجرا قانون توزیع . روی + است:

3.2 تعریف بدیهی جبر بول
در سال 1854، جورج بول یک سیستم جبری را ایجاد کرد که اکنون جبر بولی جزوه نظریه زبان ها و ماشین ها علمی کاربردی. در سال 1938، Claude E. Shannon (شانون) جبر بولی دو ارزشی به نام جبر سوئیچینگ را معرفی کرد که نشان دهنده خصوصیات مدارهای سوئیچینگ الکتریکی دوپایا خلاصه. دانشگاه تعریف رسمی جبر بولی، از فرضیه هایی استفاده می کنیم که توسط E.V. Huntington (هانتینگتون) در سال 1904 فرموله شده است.
جبر بولی یک ساختار جبری جزوه ماشین آلات ساختمانی  که توسط مجموعه ای از عناصر B به همراه دو عملگر دودویی + و . تعریف علمی کاربردی، مشروط بر این-که فرضیه های زیر (هانتینگتون) برآورده شوند:
(الف) این ساختار نسبت به عملگر + بسته است.
(ب) این ساختار با توجه به عملگر . بسته است.
الف) عنصر 0 یک عنصر همانی نسبت به + است. یعنی x + 0 = 0 + x = x.
(ب) عنصر 1 یک عنصر همانی نسبت به . است. یعنی x .1 = 1 .x = x.
(الف) این ساختار نسبت به + جابه جایی پذیر است. یعنی x + y = y + x.
(ب) این ساختار نسبت به . جابه‌جایی پذیر است. یعنی x .y = y .x.
(الف) عملگر . روی + توزیع پذیر است. یعنی x .(y + z) = (x .y) + (x .z).
(ب) عملگر + روی . توزیع پذیر است. یعنی x + (y .z) = (x + y).(x + z).
دانشگاه هر عنصر x ∈ B، یک عنصر x’ ∈ B وجود را (به نام مکمل x) به طوری که (الف) x + x’ = 1 و (ب) x .x’ = 0.
حداقل دو عنصر x,y ∈ B وجود را که x≠y.
با مقایسه جبر بولی با جبر حسابی و معمولی (حوزه اعداد حقیقی)، به تفاوت های زیر توجه می کنیم:
فرضیه های هانتینگتون شامل قانون شرکت پذیری علمی کاربردی. با این حال، این قانون دانشگاه جبر بولی صدق لینک و دارد (دانشگاه هر دو عملگر) از اصول دیگر مشتق علمی کاربردی.
قانون توزیع + روی . (یعنی x + (y .z) = (x + y).(x + z) ) دانشگاه جبر بولی معتبر است، اما دانشگاه جبر معمولی معتبر نیست.
جبر بولی وارون جمعی یا ضربی را. بنادانشگاهن، عملیات تفریق یا تقسیم وجود را.
اصل 5 ، عملگری به نام مکمل را تعریف لینک که در جبر معمولی موجود نیست.
جبر معمولی با اعداد حقیقی سروکار را که مجموعه نامتناهی از عناصر را تشکیل دارد. جبر بولی با مجموعه ای از عناصر هنوز تعریف نشده، B سروکار را، اما در جبر بولی دو ارزشی که در ادامه تعریف شد (و مورد علاقه ما در ماشین آلات ساختمانی بعدی ما از آن جبر است)، B به عنوان مجموعه ای با تنها دو عنصر، 0 و 1 تعریف علمی کاربردی.
جبر بولی از برخی جهات به جبر جزوه ماشین آلات ساختمانی شباهت را. انتخاب نمادهای + و . دانشگاه تسهیل دستکاری جبری بولی توسط افرادی که قبلاً با جبر معمولی آشنا هستم، عمدی است. اگرچه می توان از دانش جبر معمولی دانشگاه پرداختن به جبر بولی استفاده کرد، اما فرد مبتدی باید مراقب برای که قوانین جبر معمولی را در جایی که قابل اجرا نیستند جایگزین نلینک.
تمایز بین عناصر مجموعه یک ساختار جبری و متغیرهای یک سیستم جبری مهم است. به عنوان مشکل، عناصر میدان اعداد حقیقی اعداد هستم، در حالی که متغیرهایی مانند a، b، c و غیره که در جبر معمولی استفاده می‌شوند، نمادهایی هستم که مخفف اعداد حقیقی هستم. به طور مشابه، در جبر بولی، یکی از عناصر مجموعه B را تعریف لینک و متغیرهایی مانند x، y، و z صرفاً نمادهایی هستم که عناصر را نشان دارد. در این مرحله، درک این نکته مهم است که دانشگاه داشتن جبر بولی، باید موارد زیر را مشخص کرد
عناصر مجموعه B،
قوانین عملکرد دانشگاه دو عملگر دودویی، و
مجموعه عناصر، B، همراه با دو عملگر، باید شش فرض هانتینگتون را برآورده لینک.
بسته به انتخاب عناصر B و قوانین عملکرد، می توان جبرهای بولی بسیاری را فرموله کرد. در کار بعدی ما فقط با جبر بولی دو ارزشی (یعنی جبر بولی تنها با دو عنصر) سروکار داریم. جبر بولی دو ارزشی در نظریه مجموعه ها (جبر طبقات) و در منطق گزاره ها کاربرد را. علاقه ما در این جا در استفاده از جبر بولی در مدارهای نوع گیت است که معمولاً در دستگاه های دیجیتال و کامپیوترها استفاده علمی کاربردی.
جبر بولی دو ارزشی
یک جبر بولی دو ارزشی بر روی مجموعه ای از دو عنصر، B = {0، 1}، با قوانینی دانشگاه دو عملگر دودویی + و . همانطور که در جداول عملگر زیر نشان داده شده است، تعریف شده است (قانون عملگر مکمل دانشگاه تأیید اصل 5 است.):

این قوانین دقیقاً مشابه عملیات AND، OR و NOT هستم که در جدول 8.1 تعریف شده اند. اکنون باید نشان دهیم که فرضیه-های هانتینگتون دانشگاه مجموعه B = {0,1} و دو عملگر دودویی + و . معتبر هستم.
بسته خلاصهن ساختار نسبت به دو عملگر از ماشین آلات ساختمانی مشخص است، زیرا نتیجه هر عملیات یا 1 یا 0 است و 1، 0 ∈ B است.
از جداول، ما می بینیم که
(الف) 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 + 0 = 1;
(ب) 1 .1 = 1 1 .0 = 0 .1 = 0
این دو عنصر همانی را ایجاد لینک، 0 دانشگاه + و 1 دانشگاه . ، همان طور که توسط اصل 2 تعریف شده است.
قوانین جابه جایی از تقارن جداول عملگر دودویی آشکار است.
(الف) قانون توزیع پذیری x .(y + z) = (x .y) + (x .z) را می توان با تشکیل یک جدول جزوه ماشین آلات ساختمانی از تمام مقادیر ممکن x، y، و z از جداول عملگر ثابت کرد. . دانشگاه هر ترکیب، x .(y + z) را استخراج می کنیم و ماشین آلات ساختمانی می دهیم که با مقدار (x .y) + (x .z) یکسان است:

(ب) قانون توزیع + روی . را می توان با استفاده از یک جدول درستی مشابه با قسمت (الف) نشان داد.
از جدول مکمل، به راحتی نشان داده علمی کاربردی که (الف) x + x’ = 1، زیرا 0 + 0′ = 0 +1 =1 و 1+1′ = 1 + 0 = 1. (ب) x .x’ = 0 ، از آن جایی که 0 .0^’= 0.1 = 0 و 1 .1^’= 1.0 = 0. بنادانشگاهن، اصل 1 تأیید علمی کاربردی.